Program tanımları
UYGULAMALI MATEMATİK VE İSTATİSTİK DOKTORA PROGRAMI
Program Tanıtımı Bilim ve teknolojinin çok hızlı geliştiği ve bu gelişimin ivmesinin sürekli arttığı günümüzde, deneysel çalışmalarda elde edilen bilginin büyük bir kısmı sayısal veri niteliği taşımaktadır. Bu verilerin analiz edilmesi ve yorumlanması ise ileri düzey matematiksel ve istatistiksel yöntemlerin kullanılmasını gerektirmektedir. Matematik Bölümü tarafından yürütülmekte olan Uygulamalı Matematik ve İstatistik doktora programı ile öğrenciler danışmanları ile birlikte Matematik ve İstatistiğin; Mühendislik, Tıp, Fizik, Biyoloji, Bilgisayar Bilimleri ve Finans alanlarındaki uygulamalarına yönelik ileri düzeyde araştırmalar yapma olanağına sahiptirler. Akademik kadro, Uygulamalı Matematik ve İstatistik alanında etkin bilimsel araştırmalar yapan ve araştırmalarını uluslararası atıf indekslerinde yer alan dergilerde yayına dönüştürme niteliğine sahip öğretim üyelerinden oluşmaktadır.
Uygulamalı Matematik ve İstatistik doktora programı, mezunların üniversitelerde başarılı bir akademik kariyer sahibi olmalarını sağlamak ve çeşitli alanlarda bilimsel araştırmalar yapabilme yeteneği kazandırmak amacıyla hazırlanmıştır.
Programa yüksek lisans derecesi ile kabul edilen öğrenciler en az 22 kredilik (5 zorunlu, 3 seçmeli ders), lisans derecesi ile kabul edilmiş öğrenciler en az 43 kredilik (5 zorunlu, 10 seçmeli ders) dersi tamamlamalıdır.
Ders Programı
Zorunlu Dersler
MATH 505* İleri Düzey Matematiksel Analiz
MATH 600 Matematik Yazılımları ve Araştırma Yöntemleri
MATH 601 Diferensiyel Denklemler
MATH 602 İleri Doğrusal Cebir ve Optimizasyon
STAT 601 Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik
GSNS 695 Seminer
MATH 669 Tez
STAT 699 Tez
*MATH 505 dersini İEÜ Yüksek Lisans Programında alarak başarılı olmuş öğrenciler, bu ders yerine seçmeli dersler listesinden danışmanının belirleyeceği bir dersi zorunlu ders kapsamında alırlar.
Seçmeli Dersler
MATH 508 Kısmi Türevli Diferensiyel Denklemler
MATH 552 Kapula Teorisi ve Finanstaki Uygulaması
MATH 553 Optimizasyon
MATH 654 Kesikli Optimizasyon ve Sezgisel Yöntemler
MATH 655 Bulanık Küme Teorisi ve Uygulamaları
MATH 656 Kompleks Analiz
MATH 657 Zaman Skalaları
MATH 658 Matematika ve Veri Analizi
MATH 659 Grafik Kuramı
MATH 660 Cebirsel Geometri
MATH 661 Sonlu Cisimler ve Uygulamaları
MATH 662 Kriptografi
MATH 663 Biyomatematik
MATH 664 Değişmezlik Teorisi
MATH 665 Cebirsel Kodlama Teorisi
MATH 666 İntegral Denklemler
MATH 667 Sonlu Elemanlar Teorisi
MATH 668 Diferensiyel Operatörlerin Spektral Analizi
STAT 501 İstatistik Teorisi
STAT 502 Stokastik Süreçler
STAT 503 Olasılık Teorisi
STAT 504 Parametrik Olmayan İstatistik
STAT 505 Uygulamalı İstatistiksel Analiz
STAT 506 Çok Değişkenli İstatistik ve Kapulalar Teorisi
STAT 551 Aktüerya
STAT 552 Sıralı Rasgele Değişkenler
STAT 553 Güvenilirlik
STAT 554 İstatistiksel Süreç Kontrol
STAT 555 Risk Analizi
STAT 556 Doğrusal İstatistiksel Modeller
STAT 557 Zaman Serileri Analizi
STAT 558 Deney Tasarımı
STAT 559 İleri Düzey Olasılık Teorisi
STAT 560 Biyoloji ve Tıp Bilimlerinde İstatistiksel Yöntemler
STAT 561 İstatistiksel Yazılımlar ve Simulasyon
STAT 562 Kombinatorik Analiz ve Kesikli Dağılımlar
STAT 563 İstatistiki Karar Teorisi
DERS PROGRAMI
GSNS 695 Seminer
Doktora seminer
MATH 505 İleri Düzey Matematiksel Analiz
Bu ders, fonksiyonların limitleri, teknikleri ve uygulamaları, türev, integral, Riemann-Stieltjes integral, Lebesque integral, Fourier analizi ve çok değişkenli diferensiyel matematik gibi reel analiz ve matematiğin temel konularını kapsar.
MATH 508 Kısmi Türevli Diferensiyel Denklemler
Parabolik, hiperbolik ve eliptik kısmi diferensiyel denklemler, özdeğer problemleri, Green fonksiyonları, Harmonik fonksiyonların özellikleri, Potansiyel teorisi, Fourier serileri ve Fourier dönüşümleri
MATH 552 Kapula Teorisi ve Finanstaki Uygulaması
İki değişkenli kapula fonksiyonları: Tanım ve Özellikler, Frechet sınırları, Sklar teoremi, Bağımsızlık, Comonotonicity, Kapula aileleri, Birliktelik ölçütleri, İki değişkenli kapulaların parametrik ailesi, Çok değişkenli kapulalar, Piyasa verisinin tahmini ve ayarlanması
MATH 553 Optimizasyon
Lokal ve global optimizasyon, klasik optimizasyon teorisi, lagrange fonksiyonları, Kuhn-Tucker optimizasyon şartları, karesel programlama, kısıtsız optimizasyon için arama metodlari, kısıtsız optimizasyon için gradient metodlar, kısıtlı optimizasyon. Kuhn_Tucker koşulları. Tek değişkenli optimizasyonda kullanılan yöntemler. Temel doğrusal programlama modeli ve simpleks çözüm yöntemi kavramları.
MATH 600 Matematik Yazılımları ve Araştırma Yöntemleri
Matlab, Maple, Mathematica, SWP, ve LaTeX gibi yazılımların kullanımları, programlama teknikleri, Matematik makalelerinin yazım yöntemleri, veri tabanlı digital kütüphanelerde konu taraması yapılması.
MATH 601 Diferensiyel Denklemler
Varlık ve Teklik teoremi. Osilasyon kuramı. Sınır Değer Problemleri. Asimtotik serilerin çözümü. Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler. Dinamik sistemler ve durağanlık kuramı. Hill denklemi
MATH 602 İleri Doğrusal Cebir ve Optimizasyon
Matrisler ve doğrusal denklem sistemleri, doğrusal denklem sistemlerinin çözümleri, öz değer ve öz vektör kavramları, karesel formlar, Schur, QR ve tekil değer bozunumları, benzerlik dönüşümleri, Jordan formları ve pozitif negatif tanımlı matrisler ve özellikleri, doğrusal programlama problemlerinin modellenmesi, doğrusal programlama problemlerinin grafik yöntemiyle çözümü, Simplex algoritması, büyük M metodu, iki aşamalı simplex metod, Karmarkar metodu.
MATH 654 Kesikli Optimizasyon ve Sezgisel Yöntemler
Tamsayılı programlama problemlerinin modellenmesi. Tamsayılı model çeşitleri, tam ve karışık tamsayılı modeller. Birerleme teknikleri, 0-1 tamsayılı programlama ve dal-sınır metodu. Kombinatorik optimizasyon, sezgisel metodlar ve dinamik programlama uygulamaları. Doğrusal olmayan tamsayılı modeller. Kaynak dağıtımı, tesis yerleşimi, çizelgeleme ve bütçeleme gibi alanlarda tamsayılı programlama yaklaşımları. kombinatorik problemler için zeki sezgisel yöntemler, tavlama benzetimi, deterministik tavlama, tabu arama, değişken komşuluk arama, GRASP, karınca kolonisi, evrimsel algoritmalar, sezgisel sonuçların değerlendirilmesi.
MATH 655 Bulanık Küme Teorisi ve Uygulamaları
Bulanık kavramı ve dilsel değişkenler, Bulanıklığın diğer belirsizlik çeşitleri içerisindeki yeri, Bulanıklığın matematiksel ifadesi, Üyelik fonksiyonu tanımı ve üyelik fonksiyonlarının belirlenmesi, Bulanık küme teorisinde temel kavramlar, Bulanık küme işlemleri, Bulanık cebirsel işlemler, Bulanık küme teorisinin temel uygulama alanları: Bulanık Mantık, Uzman sistemler, Karar Verme, Veri Kümeleme, Bulanık optimizasyon modelleri.
MATH 656 Kompleks Analiz
Analitik fonksiyonlar: analitik süreklilik, Riemann yüzeyleri, cebirsel fonksiyonlar. Konform dönüşümler. İntegral ve meromorfik fonksiyonlar. Gamma fonksiyonu. Elliptik fonksiyonlar ve elliptik integral. Hipergeometrik ve bağlaşık fonksiyonlar
MATH 657 Zaman Skalaları
Zaman skalalarında kalkülus. İkinci basamaktan doğrusal dinamik denklemler. Öz eşlenik dinamik denklemler. Doğrusal dinamik denklem sistemleri. Zaman skalalarında Eşitsizlikler. Zaman skalalarında dogrusal simplestik dinamik sistemler. Zaman skalalarında ölçüm.
MATH 658 Matematika ve Veri Analizi
Matematika’ya giris. Rassal degişkenler, dağılımlar, beklenen değerler, örnekleme, parameter tahmini ve olasılık dağılımları, Sınama hipotezi, veri özetleme, iki örneğin kıyaslanması, değisimler analizi, Kategoriksel verilerin analizi, dogrusal en küçük kareler, Karar verme kuramı gibi veri analizi kuramlarını Mathematica ile birlikte çözümleme.
MATH 659 Grafik Kuramı
Grafikler, çeşitli grafikler. Bağlantılılık, uç grafikler, bloklar, ağaçlar, bölünmeler, doğru grafikleri, düzlemsellik, Kuratowsky kuramı, renklendirme, çromatik sayılar, beş renk kuramı, dört renk varsayımı, petri netler.
MATH 660 Cebirsel Geometri
Cebirsel dönüşümler, Afin ve projektif dönüşümler, boyut, Bezout teoremi, tekil noktalar, bölenler, Riemann-Roch teoremi.
MATH 661 Sonlu Cisimler ve Uygulamaları
Grup, halka ve cisimler, Polinomlar, Cisim genişlemeleri, Sonlu cisimlerde indirgenemez polinom inşaaları, İndirgenemez polinomların kökleri, Cebirsel kapanış, Birimin kökleri, Dilimlik (siklotamik) polinomlar.
MATH 662 Kriptografi
Kriptografinin temel kavramları, Blok şifreleri, Açık anahtarlı şifreleme, Ayrık logaritma problemi, Açık anahtarlı şifreleme güvenliği ve tehditleri, Sayısal imza, Güvenlik paylaşımı, Cebirsel yöntemler.
MATH 663 Biyomatematik
Doğrusal ve doğrusal olmayan fark denklemlerinin biyolojik uygulamaları. Doğrusal ve doğrusal olmayan diferensiyel denklemlerinin biyolojik uygulamaları. Kısmi türevli denklemlerin biyolojik uygulamaları. Çizge kuramındaki biyolojik uygulamaları.
MATH 664 Değişmezlik Teorisi
Grup temsilleri, Doğrusal etkiler, Noether halka ve modülleri, Krull boyutu, Doğrusal temsiller ve değişmeler cebiri, Noether sınırı, Hilbert Syzygy teoremi, Shephard-Todd sınıflandırması
MATH 665 Cebirsel Kodlama Teorisi
Sonlu cisimler, Doğrusal kodlar, Kodlar üzerine sınırlar, Plotkin sınırı, Kod inşaası, Golay ve Goppa kodları, Sonlu cisimler üzerine cebirsel eğriler, Asimtotik olarak iyi kodlar.
MATH 666 İntegral Denklemler
Fredholm denklemleri. Skaler çarpım ve norm. Diklik kavramı. Fredholm operatörü ve mertebesi. İterativ çekirdek. Ardışık yaklaşımlar metodu. Volterra denklemi. Resolvent kavramı. Doğrusal cebirsel denklem sistemleri. Dejenere çekirdekli integral denklemler. Fredholm denkleminin genel hali. Eşlenik Fredholm denklemi. Fredholm teoremleri.
MATH 667 Sonlu Elemanlar Teorisi
Fizik ve Mühendislikte rast gelen sınır değer problemleri ve onların varyasyonel yazılımları. Sobolev uzaylarının tanımı. Sonlu eleman anlayışı. Baz fonksiyonları. Bilineer ve lineer formlar. Bir boyutlu problemler. Kısmı-lineer ve ikinci dereceden baz fonksiyonları. Hermit baz fonksiyonları ve onların uygulamaları.
MATH 668 Diferensiyel Operatörlerin Spektral Analizi
Sınır değer ve başlangıç değer problemleri, Özdeğer problemleri, Analitik fonksiyonların sınır teklik teoremleri ve analitik devam kriterleri, Fourier dönüşümleri ve özellikleri, selfadjoint ve non-selfadjoint durumlarda Sturm-Liouville opertatörünün spektral analizi, Spektral açılım
MATH 669 Tez (Syllabus)
Doktora tez çalışması (Uygulamalı Matematik)
STAT 501 İstatistik Teorisi
İstatistiksel modelleme, Örneklem özellikleri, Veri indirgeme, Nokta tahmini, Tahmin edicilerin özellikleri, Hipotez testi, Aralık tahmini, Karar teorisinin ilkeleri
STAT 502 Stokastik Süreçler
Stokastik süreçlerin karakteristikleri, Süreçlerin sınıflandırılması, Poisson süreci, Markov zincirleri, Sürekli zamanlı Markov zincirleri, Durağan süreçler.
STAT 503 Olasılık Teorisi
Ölçü ve olasılık uzayları, Olasılık aksiyomları, Rasgele değişkenler, Dağılımlar ve dağılım fonksiyonları, Beklenen değerler, Bağımsızlık, Yakınsamalar, Karakteristik fonksiyonlar
STAT 504 Parametrik Olmayan İstatistik
Sıra istatistikleri, Dağılımdan bağımsız istatistikler, Tolerans aralıkları, Koşulara dayalı testler, Uyum iyiliği testleri, İki örneklem problemi
STAT 505 Uygulamalı İstatistiksel Analiz
İstatistiksel analizin gerekliliği, Populasyon ve örneklem, Örnekleme yöntemleri, Değişkenlerin sınıflandırılması, Verinin betimlenmesi, Örneklem dağılımları, Populasyon ortalaması ve varyansının tahmini, Güven aralıkları, Populasyon ortalaması ve varyansının testi, Korelasyon ve regresyon analizi
STAT 506 Çok Değişkenli İstatistik ve Kapulalar Teorisi
Rasgele vektörler, Çok değişkenli dağılımlar, Çok değişkenli normal dağılım, Ortalama vektör ve kovaryans matrisinin tahmini, Hipotez testleri, Kapulalar, Bağımlılık kavramları
STAT 551 Aktüerya
Sigortacılık ve riskin temel kavramları, Risk yönetimi, Sigorta sözleşmesinin amacı, Temel prensipler, Mal ve sorumluluk sigortaları, Hayat ve sağlık sigortaları
STAT 552 Sıralı Rasgele Değişkenler
Sıra istatistikleri, Rekor değerler, İlerleyen tür sıra istatistikleri, Genelleştirilmiş sıra istatistikleri, Uç değerler teorisi, Dağılımların sıralı rasgele değişkenler yardımıyla karakterizasyonu
STAT 553 Güvenilirlik
Koherent sistemlerin yapısal özellikleri, Koherent sistemlerin güvenilirliği, n’den k çıkışlı sistemler, Ardıl n’den k çıkışlı sistemler, Yaşam zamanı dağılımları, Hazard oranı kavramı, Ortalama geriye kalan yaşam fonksiyonu
STAT 554 İstatistiksel Süreç Kontrol
Kalite, süreçler ve kontrol, İstatistiksel süreç kontrolün temel kavramları, Kontrol kartları, Koşu kurallarının süreç kontrolde kullanımı
STAT 555 Risk Analizi
Yarar teorisi ve sigorta, Bireysel risk teorisi, Kollektif risk modelleri, Yok olma teorisi, Prim ilkeleri, Risklerin sıralanması
STAT 556 Doğrusal İstatistiksel Modeller
Doğrusal ve kuadratik yapılar, Matris ve fonksiyonları için beklenen değer operatörü, Kuadratik formların dağılımları, Genel doğrusal hipotezler ve en küçük kareler teorisi, Tam ve tamdan küçük ranklı modeller, Tasarım modelleri, tahmin, Hipotez testi ve korelasyon analizi, Varyans analizi ve regresyon
STAT 557 Zaman Serileri Analizi
Otokovaryans ve otokorelasyon fonksiyonları, Trend, Mevsimsellik ve düzleştirme, Durağan süreçler, Öngörü, Spektral analiz
STAT 558 Deney Tasarımı
Rasgeleleştirme teorisi, Bloklama ilkeleri, Deney tasarımı modellerinin kurulumu ve çözümlenmesi
STAT 559 İleri Düzey Olasılık Teorisi
Ölçülebilirlik, Radon-Nikodym Teoremi, Limit teoremleri, Poisson yaklaşımları, Stokastik sıralamalar, Martingale teorisi
STAT 560 Biyoloji ve Tıp Bilimlerinde İstatistiksel Yöntemler
Bu derste biyolojik ve tıbbi verilerin analizinde kullanılan istatistiksel yöntemlerin ve modellerin öğretilmesi amaçlanmaktadır. Derste istatistik teorisinden ziyade yöntemlerin uygulanması, uygun istatistiksel modelin seçilmesi, çözümlenmesi, yorumlanması ve sunulması üzerinde durulacaktır. Bu bağlamda çapraz tablolar, doğrusal regresyon ve varyans analizi, en çok olabilirlik yöntemi ,lojistik regresyon analizi, log-lineer regresyon, Kaplan-Meier tahmini gibi konular ele alınacaktır. Bu ders temel istatistiksel genetik ve biyoinformatik konularını da içermektedir.
STAT 561 İstatistiksel Yazılımlar ve Simulasyon
Rasgele sayı üreteçleri, İstatistiksel modellerin simulasyonu, İstatistik ve Matematik paket programlarında uygulamalar
STAT 562 Kombinatorik Analiz ve Kesikli Dağılımlar
Sayma ilkeleri, Permutasyon ve Kombinasyon, Binomial ve multinomial açılımlar, Kesikli dağılımların türetilmesi: Geometrik dağılım, Negatif Binom dağılımı, Genelleştirilmiş geometrik ve negatif Binom dağılımları, Hipergeometrik dağılım, İki değerli rasgele değişken dizilerine dayalı istatistikler ve dağılımları
STAT 563 İstatistiki Karar Teorisi
Karar kuramının öğeleri, Risk, Karar kuramı kapsamında tahmin ve hipotez testleri, Bayes riski ve kararı, Optimal durdurma kuralları
STAT 601 Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik
Olasılık uzayı, Olasılık aksiyomları, Rasgele değişkenler, Dağılımlar ve dağılım fonksiyonları, Beklenen değerler, Bağımsızlık, Yakınsamalar, Karakteristik fonksiyonlar, Örneklem özellikleri, Nokta tahmini, Tahmin edicilerin özellikleri, Hipotez testi.
STAT 699 Tez
Doktora tez çalışması (İstatistik)
