Matematik Yüksek Lisans Programı

Sorularınız herhangi bir ücret alınmadan, doğrudan ilgili kuruma yönlendirilecektir Anadolu Üniversitesi

Iteği göndermek için Gizlilik politikasını kabul etmelisiniz

Hakkında yorumlar Matematik Yüksek Lisans Programı - Kurumda - Tepebaşi - Eskişehir

  • Program tanımları
    MATEMATİK YÜKSEK LİSANS PROGRAMI

    AMAÇ
    Öğrencilere, matematiğin evrensel doğasında , güçlü bir sezgi ve özgür bir yaratıcılıkla , keskin bir mantık ve tutarlı bir muhakemenin sentezi olduğu öğretilerek; onlara her türlü irdeleme , sorgulama ve sentez işini yapabilir duruma gelmeleri sağlanmaktadır.
    Bu bölümden mezun olanlar, alanlarında araştırmacı olabildikleri gibi bilgisayar programcılığı yada yöneticiliği ile sanayide matematiksel modelleme uzmanlığı gibi işler yapabilmenin yanısıra formasyon kazanmaları durumunda öğretmenlik de yapabilirler.

    ARAŞTIRMA FAALİYETLERİ
    Aşağıda başlıkları yazılan çalışma alanlarında bölüm aktif olarak çalışmaktadır.
    1) Genel Topoloji
    2) Sierpinski Gasketi Üzerinde Franktal Analiz
    3) Küme Değerli Dönüşümlerde Diferansiyel İçermeler
    4) Polinom ve Metris Çilelerinde Robust Stability
    5) Matematik Eğitimi
    6)Clifford Cebirleri
    7)Ayar Teorisi

    ULUSLARARASI İŞBİRLİĞİ
    2001' den beri bölüm elemanları tarafından ulusal , uluslar arası ve bölgesel dergilerde 40 kadar makale yayınlanmıştır.

    SUNULAN OLANAKLAR
    Matematik bölümü öğrencilerinin çalışmalarını yürüteceği 2 bilgisayar labaratuvarı bulunmaktadır.


    TEZLİ YÜKSEK LİSANS

    DERS LİSTESİ


    1. Yarıyıl
    MAT502     Analiz
    MAT519     Cebir     

    Seçmeli Dersler
    MAT503     Topoloji     
    MAT504     Diferansiyel Denklemler     
    MAT506     Gerçel Analiz     
    MAT507     Uygulamalı Matematik I     
    MAT508     Uygulamalı Matematik II     
    MAT509     Cebirsel Topoloji I     
    MAT510     Cebirsel Topoloji II     
    MAT511     Dinamik Sistemler I     
    MAT512     Dinamik Sistemler II     
    MAT513     Aksiyomatik Kümeler Teorisi     
    MAT516     Diferansiyellenebilir Manifoldlar     
    MAT517     Uygulamalı Matematik
    MAT518     Kompleks Analiz     
    MAT520     Lie Cebirleri     
    MAT521     Geometrik Topoloji     
    MAT523     Riemann Geometrisine Giriş     
    MAT524     Diferansiyel Formların Geometrisi     
    MAT525     Matematiksel Fiziğin Denklemleri I     
    MAT526     Matematiksel Fiziğin Denklemleri II     
    MAT527     Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri
    MAT528     Optimizasyon Yöntemleri I
    MAT529     Optimizasyon Yöntemleri II     
    MAT530     Lineer Olmayan Optimizasyon Teorisine Giriş
    MAT531     Tensör Analizi     
     
    2. Yarıyı
    MAT592     Seminer
     
    3. Yarıyıl
    MAT790     Tez     


    TEZSİZ YÜKSEK LİSANS

    DERS LİSTESİ


    1. Yarıyıl
    Ders Adı ve Şubeler    
    MAT502     Analiz     
    MAT505     Fonksiyonel Analiz     
    MAT519     Cebir     

    Seçmeli Dersler
    MAT503     Topoloji     
    MAT504     Diferansiyel Denklemler
    MAT506     Gerçel Analiz     
    MAT507     Uygulamalı Matematik I
    MAT508     Uygulamalı Matematik II     
    MAT509     Cebirsel Topoloji I     
    MAT510     Cebirsel Topoloji II     
    MAT511     Dinamik Sistemler I     
    MAT512     Dinamik Sistemler II     
    MAT513     Aksiyomatik Kümeler Teorisi     
    MAT516     Diferansiyellenebilir Manifoldlar     
    MAT517     Uygulamalı Matematik     
    MAT518     Kompleks Analiz     
    MAT520     Lie Cebirleri     
    MAT521     Geometrik Topoloji     
    MAT523     Riemann Geometrisine Giriş     
    MAT524     Diferansiyel Formların Geometrisi     
    MAT525     Matematiksel Fiziğin Denklemleri I     
    MAT526     Matematiksel Fiziğin Denklemleri II     
    MAT527     Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri     
    MAT528     Optimizasyon Yöntemleri I     
    MAT529     Optimizasyon Yöntemleri II     
    MAT530     Lineer Olmayan Optimizasyon Teorisine Giriş
    MAT531     Tensör Analizi
     
    3. Yarıyıl
    Ders Adı ve Şubeler    
    MAT599     Dönem Projesi    



    DERS İÇERİKLERİ
     
    MAT    502    Analiz                                             3+0      7,5
    Tensör Cebri; Diferansiyel Formlar; Dış Türev ve Özellikleri; Alanlar; Yönlendirme; Hacim Elemanı; Poincare Lemması; Singüler Küpler; Açık Kümeler Üzerinde Stokes Teoremi; Manifoldlar; Kenarlı Manifoldlar; Türevlenebilen Dönüşümler; Tanjant ve Kotanjant Uzayları; Manifoldlar Üzerinde Diferansiyel Formlar ve Alanlar; Manifoldlar Üzerinde Stokes Teoremi; Klasik Green; Gauss ve Stokes Teoremleri.

    MAT    503    Topoloji                                         3+0      7,5
    Topolojik Uzaylar; Temel Kavramlar; Komşuluklar; Taban ve Alt Taban; Alt Uzaylar; Sürekli Fonksiyonlar;   Çarpım Uzayları; Bölüm Uzayları;   Yakınsama;   Ağlar; Süzgeçler;   Ayırma ve Sayılabilirlik Özellikleri; Kompakt Uzaylar;   Yerel Kompakt Uzaylar; Kompaktlaştırma; Metriklenme; Tam Metrik Uzaylar; Baire Teoremi; Bağlantılı Uzaylar;   Yol ve Yerel Bağlantılılık; Tamamen Bağlantısız Uzaylar.

    MAT    504    Diferansiyel Denklemler               3+0      7,5
    Diferansiyel Denklem; Klasik Çözüm ve Çözüm Kavramları; İzoklinler; İntegral Eğrileri; Faz Uzayı; Doğrusal Diferansiyel Denklem Sistemi; Wronski Determinantı; Gronwall Eşitsizliği; Doğrusal Olmayan Diferansiyel Denklemler; Cauchy Probleminin Çözümünün Varlığı; Tekliği ve Devamı; Çözümlerin Başlangıç Koşula ve Parametreye Bağlantılığı; Nümerik Çözüm Yöntemleri;

    Çözümlerin Kararlılığı; Lyapunov Teoremleri; Birinci Mertebeden Kısmi Türevli Doğrusal Diferansiyel Denklemler; Cauchy Probleminin Çözümünün Varlığı ve Tekliği; Karakteristikler Yöntemi.

    MAT    505    Fonksiyonel Analiz                       3+0      7,5
    Normlu Doğrusal Uzaylar; Banach Uzayları;   Yarı-Normlu Doğrusal Uzaylar;   Sınırlı Doğrusal   Operatörler ve Fonksiyoneller;   Açık Dönüşüm ve Kapalı Grafik Teoremleri; Eşlek (Dual) Uzaylar; Güçlü ve Zayıf Topolojiler; Güçlü ve Zayıf Yakınsama; İç Çarpım ve Hilbert Uzayları; Ortonormal Kümeler ve Fourier Serileri;   Hilbert Uzaylarının Eşlekleri; Kompakt ve Kapalı Doğrusal Operatörler; Doğrusal Operatörlerin Spektral Teorisi.

    MAT    506    Gerçel Analiz                                 3+0      7,5
    Ölçüm Kavramı; Düzlemsel Kümelerin Ölçümü; Lebesgue Ölçümü ve Özellikleri;   Ölçülebilir Fonksiyonlar;   Yakınsamalar;   Lebesgue İntegralinin Özellikleri;   Lebesgue Fatou ve Levi Teoremleri; Lebesgue İntegralinin Üst Sınırına Göre Türevi; Monoton Fonksiyonlar; Monoton Fonksiyonların Türevleri; İntegralin Üst Sınıra Göre Türevi; Sınırlı Varyasyonlu Fonksiyonlar;   Lebesgue Belirsiz İntegralinin Türevi;   Mutlak Sürekli Fonksiyonlar ve Özellikleri;   L p Uzayları.

    MAT    507    Uygulamalı Matematik I              3+0      7,5
    Kartezyen Koordinatlar; Koordinat Dönüşümleri; Kutupsal; Silindirik ve Küresel Koordinatlar; Sclar ve Vektör Alanları; Gradient; Divergence ve Curl; Hacim; Eğrisel ve Yüzey İntegralleri; Gauss Teoremi; Stoke's Teoremi; Doğrusal Uzaylar; Alt Uzaylar; Doğrusul Bağımlılık; Hilbert Uzayları; Ortogonal Tümleyen; Gram-Schmidt Yöntemi; Tam Ortonormal Diziler; Fourier Serileri; Periyodik Fonksiyonların Fourier Serisi; Yaklaşımlar.

    MAT    508    Uygulamalı Matematik II            3+0      7,5
    Lineer Dönüşümler; Ters Dönüşümler; Laplace Dönüşümü; Laplace Dönüşümü ve Diferansiyel Denklemler; Fourier   Dönüşümü; Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler; Klasik Kısmi Türevli Denklemler; Bir Boyutlu ve İki Boyutlu Dalga Denklemleri; Bir Boyutlu ve İki Boyutlu Isı Denklemleri; Değişkenlerin Ayrılması Yöntemi; Dairesel ve Küresel Bölgeler için Laplace Denklemleri; Kısmi Türevli Denklemlerin Laplace ve Fourier Dönüşümleri Yardımıyla Çözümü.

    MAT    509    Cebirsel Topoloji I                        3+0      7,5
    Kategoriler; Funktorlar; Homotopi Kategorisi; Temel Grup; Basit Bağlantılı Uzaylar; Büzülebilir Uzaylar; Örtü Uzayları; Örtü Dönüşümleri; Örtü Uzaylarının Sınıflandırılması; Topolojik Gruplar; Grup Hareketleri; Temel Grup için Hesaplama Yöntemleri; Yüksek Boyutlu Homotopi Grupları; Wedge ve Süspansiyon; Lif Demetleri; Tam Diziler; Lif Demetlerinin Homotopi Tam Dizisi.

    MAT    510    Cebirsel Topoloji II                      3+0      7,5
    Aksiyomatik Homoloji ve Kohomoloji Teorileri; Eilenberg-Steenrod Aksiyomları; Elemanter Homolojik Cebir; Eilenberg-Steenrod Aksiyomlarının Modeli Olarak Singüler

    Homoloji ve Kohomoloji Teorileri; Asiklik Modeller Yöntemi; Kürelerin Homoloji ve Kohomoloji Gruplarının Hesaplanması; Brouwer Sabit Nokta Teoremi ve Başka Geometrik Uygulamalar; Kohomolojide Çarpımlar ve Kohomoloji Halkası; Eilenberg-Zilber Teoremi.
     
    MAT    511    Dinamik Sistemler I                     3+0      7,5
    Doğrusal Sistemler; Köşegenleştirme; Operatörlerin Eksponansiyelleri; Doğrusal Sistemlerin Temel Teoremi; R 2 De Doğrusal Sistemler; Kompleks Özdeğerler; Katlı Özdeğerler; Jordan Formlar; Kararlılık Teoremi; Homojen Olmayan Doğrusal Sistemler. Doğrusal Olmayan Sistemler; Lokal Teori; Temel Varlık-Teklik Teoremi; Başlangıç Şartlarına Bağımlılık ve Parametreler; Maksimal Tanım Aralığı.

    MAT    512    Dinamik Sistemler II                    3+0      7,5
    Diferansiyel Denklemde Tanımlanan Akılar; Doğrusallaştırma; Kararlı Manifold Teoremi; Hartman-Grobman Teoremi; Kararlılık ve Lyapunov Fonksiyonlar; Doğrusal Olmayan Sistemler; Global Teori; Dinamik Sistemler ve Global Varlık Teoremleri; Limit Kümeleri ve Atraktörler; Periyodik Yörüngeler; Poincare Dönüşümü; Periyodik Yörüngeler için Kararlı Manifold Teoremi; R 2 De Poincare-Bendixson Teoremi.

    MAT    513    Aksiyomatik Kümeler Teorisi     3+0      7,5
    Matematiksel mantık; Biçimsel sistemler; Temel Kanıt Yöntemleri; Cantor’un çalışmaları; Paradokslar; Matematiğim temeline ilişkin tartışmalar; Çıkış yolları; ZF ve ZFC aksiyomları; NGB Kümeler kuramı; Sıra sayıları; Sayma sayıları; Geçişli modeller; Çelişkisizlik tartışmaları.

    MAT    516    Diferansiyellenebilir Manifoldlar   3+0      7,5
    Topolojik Manifoldlar; Diferansiyellenebilir Manifoldlar ve Örnekleri; Manifoldlar Üzerinde Tanımlı Diferansillenebilir Fonksiyonlar; Tanjant Vektörü ve Tanjant Uzayları; Kotanjant Vetörü ve Kotanjant Uzayları; Alt Manifoldlar; Vektör Demetleri; Ters Fonksiyon Teoremi; İmmersiyon ve İmbeding; Vektör Alanları ve Akılar; Tensörler ve Tensörel Çarpım; Lie Türevi; Diferansiyel Formlar; Dış Türev; Bir Manifoldun Yönlendirilmesi; Birimin Parçalanması; Manifoldlar Üzerinde İntegrasyon; Stokes Teoremi ve Bazı Uygulamaları.

    MAT    517    Uygulamalı Matematik                3+0      7,5
    Vektör Uzayları; Alt uzaylar; Lineer bağımlılık ve lineer bağımsızlık; Tabanlar; Lineer dönüşümler; Matrisler; Lineer dönüşümlerin matrislerle gösterilmesi; Lineer denklem sistemleri; Özdeğer ve özvektörler; İç çarpım uzayları; Diferansiyel denklemler ve çözümleri; Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemler ve uygulamaları; Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler ve uygulamaları; Lineer diferansiyel denklem sistemleri.

    MAT    518    Kompleks Analiz                          3+0      7,5
    Cauchy Formülünün Genel Bir Tekrarı ve Bazı Sonuçları; Tam Fonksyonlar: Tam Fonksyon ve Sıfırları; Sonsuz Çarpımlar; Weierstrass Formülü; Tam Fonksyonun Mertebesi; Analitik Devam: Analitik Devam Kavramı; Bölgeler Zinciri Üzerinde Analitik Devam, Bir Eğri Parçası Üzerinde Analitik Devam, Fonksyonel Denklemlerin Devamlılığı;   Weierstrass Yöntemi;   Riemann Yöntemi ve Schwartz Simetri İlkesi; Tekil Noktalar; Cauchy Çekirdeği ile İfade Edilen Fonksyonlar; Hölder Koşulu; Plemenj-Sokhotski Formülleri; Hilber Problemi; Wiener-Hopf Problemi.

    MAT    519    Cebir                                              3+0      7,5
    Halkalar; İdealler; Bölüm Halkaları; Tamlık Bölgeleri; Asli İdeal Halkaları; Öklidyen Halkalar; Polinom Halkaları;   Vektör Uzayları; Lineer Dönüşümler; Lineer Dönüşümlerin Matris Temsilleri; Dual Uzaylar; Modüller; Lineer Dönüşümlerin Cebri;   Özdeğerler; Özvektörler; Minimal Polinomlar; Kanonik Formlar; Üçgen Formlar; Jordon Formları; Rasyonel Kanonik Formlar;   Hermisyen; Üniter ve Normal Dönüşümler; Reel Kuadratik Formlar.

    MAT    520     Lie Cebirleri                                  3+0      7,5
    Basit ve yarı basit cebirler, Killing formu, Cartan criterleri, Yapı teoremleri, Temsiller, Lie grupları ile ilişkiler, Cartan alt cebirleri, Kök sistemleri, Coxeter- Dynkin diyagramları, Kompleks yarı-basit Lie cebirlerinin sınıflandırılması.

    MAT    521     Geometrik Topoloji                      3+0      7,5
    Yüzeyler ve bir yüzeyin hücrelere ayrılması, yırtma yapıştırma teknikleri (surgery), temel grup ve hesaplama teknikleri, Van Kampen teorem, bir komplexin kenar grubu ve temel grupla ilişkisi.

    MAT    523    Rieman Geometrisine Giriş           3+0      7,5
    Diferensiyellenebilir Manifoldlar; Tanjant Uzayları; Tanjant Demetleri; Rieman Manifoldları; Levi-Civita Bağlantısı;   Jeodezikler; Burulma Tensörü; Burulma ve Yerel Geometri.

     
    MAT    592    Seminer                                          3+0      7,5

    MAT    599    Dönem Projesi                               3+ 0       15

Matematik,Uygulamalı Matematik ile ilgili diğer programlar

Bu site çerezleri kullanmaktadır.
Devam etmek istiyorsanız, yelken, kabul eder.
Daha Fazlası  |